Giải tích Ví dụ

$(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x + 1 d y = 0$

Bước 1

Trừ $(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 d y = - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $\frac{π}{4}$ cho $1$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4}) d x$

Bước 2.3.2

Nhân $- (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4})) - - \frac{π}{4} d x$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + 1 \frac{π}{4} d x$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\frac{π}{4}$ với $1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} d x$

Bước 2.3.4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) d x + \int \frac{π}{4} d x$

Bước 2.3.5

Vì $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) \int x d x + \int \frac{π}{4} d x$

Bước 2.3.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{π}{4} d x$

Bước 2.3.7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Bước 2.3.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Bước 2.3.8.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Bước 2.3.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Bước 2.3.10

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + K$