Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2}} + x$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (\frac{1}{x^{2}} + x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

Bước 2.3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

Bước 2.3.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \int x d x$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + K$