Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{- 6}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = 5 x^{- 6} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 5 x^{- 6} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 5 x^{- 6} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 5 \int x^{- 6} d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Kết hợp $x^{- 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C_{2})$

Bước 2.3.3.1.2

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2})$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}}) + C_{2}$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y + C_{1} = - 5 \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.3.3.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 5}{5 x^{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 (x^{5})} + C_{2}$

Bước 2.3.3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.3.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{5}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{5}} + K$