Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d t} + 50 y = 0$

Bước 1

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (t) d t}$ , trong đó $P (t) = 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lập tích phân.

$e^{\int 50 d t}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e^{50 t + C}$

Bước 1.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{50 t}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $e^{50 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân từng số hạng với $e^{50 t}$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + e^{50 t} (50 y) = e^{50 t} \cdot 0$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = e^{50 t} \cdot 0$

Bước 2.3

Nhân $e^{50 t}$ với $0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 y e^{50 t} = 0$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d t} [e^{50 t} y] = 0$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d t} [e^{50 t} y] d t = \int 0 d t$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$e^{50 t} y = \int 0 d t$

Bước 6

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tích phân của $0$ đối với $t$ là $0$ .

$e^{50 t} y = 0 + C$

Bước 6.2

Cộng $0$ và $C$ .

$e^{50 t} y = C$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $e^{50 t} y = C$ cho $e^{50 t}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{50 t} y = C$ cho $e^{50 t}$ .

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{50 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{C}{e^{50 t}}$