Giải tích Ví dụ

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giải tìm $\frac{d y}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Bước 1.1.1.2

Nhân $\frac{d y}{d x}$ với $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Bước 1.1.2

Trừ $3 x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Bước 1.1.3

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài $x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Bước 1.1.3.2

Nâng $\frac{d y}{d x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Bước 1.1.3.3

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = 6 x - 3 x y$

Bước 1.1.3.4

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$

Bước 1.1.4

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ cho $x^{2} + 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ cho $x^{2} + 1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x - 3 x y}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $6 x - 3 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.2.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) - 3 x y}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4.3.2.1.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) + 3 x (- 1 y)}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4.3.2.1.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (2) + 3 x (- 1 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - 1 y)}{x^{2} + 1}$

Bước 1.1.4.3.2.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - y)}{x^{2} + 1}$

Bước 1.2

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$

Bước 1.3

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2 - y}$ .

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} (\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y))$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2 - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2 - y$ ra ngoài $\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$ .

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Bước 1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

Bước 1.5

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{2 - y} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{2 - y} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giả sử $u_{1} = 2 - y$ . Sau đó $d u_{1} = - d y$ , nên $- d u_{1} = d y$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Hãy đặt $u_{1} = 2 - y$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 2.2.1.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 2.2.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.2.2

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.2.4

Tích phân của $\frac{1}{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.2.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 - y$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2.3.2

Giả sử $u_{2} = x^{2} + 1$ . Sau đó $d u_{2} = 2 x d x$ , nên $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Hãy đặt $u_{2} = x^{2} + 1$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Tính đạo hàm $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Bước 2.3.2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3.2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3.2.1.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0$

Bước 2.3.2.1.5

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x$

Bước 2.3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $\frac{1}{u_{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Bước 2.3.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u_{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Bước 2.3.4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Bước 2.3.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 2.3.6

Tích phân của $\frac{1}{u_{2}}$ đối với $u_{2}$ là $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Bước 2.3.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2} + 1$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C$

Bước 3.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- \ln (| 2 - y |) - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.3

Để viết $- \ln (| 2 - y |)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.4

Kết hợp $- \ln (| 2 - y |)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Sắp xếp lại $2$ và $- y$ .

$\frac{- \ln (| - y + 2 |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.6.1.2

Di chuyển $\ln (| - y + 2 |)$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 2 \ln (| - y + 2 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

Bước 3.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.8

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn $- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1.1

Rút gọn $2 \ln (| - y + 2 |)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- \frac{\ln ({| - y + 2 |}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.8.1.1.2

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| - y + 2 |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Bước 3.8.1.1.3

Rút gọn $3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Bước 3.8.1.1.4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Bước 3.8.1.2

Viết lại $\frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ .

$- (\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})) = C$

Bước 3.8.1.3

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Bước 3.8.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3}$ .

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Bước 3.8.1.5

Nhân các số mũ trong ${({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Bước 3.8.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Bước 3.8.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \ln ({(- y + 2)}^{1} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Bước 3.8.1.6

Rút gọn.

$- \ln ((- y + 2) {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Bước 3.8.1.7

Nhân các số mũ trong ${({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{3 (\frac{1}{2})}) = C$

Bước 3.8.1.7.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Bước 3.8.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Bước 3.9

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ cho $- 1$ .

$\frac{- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

Bước 3.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

Bước 3.9.2.2

Chia $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ cho $1$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = \frac{C}{- 1}$

Bước 3.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - 1 \cdot C$

Bước 3.9.3.2

Viết lại $- 1 \cdot C$ ở dạng $- C$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$

Bước 3.10

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})} = e^{- C}$

Bước 3.11

Viết lại $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = - y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.12

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Viết lại phương trình ở dạng $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$ .

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$

Bước 3.12.2

Trừ $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.12.3

Chia mỗi số hạng trong $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ cho $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ cho $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.2.3

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.3.1

Để viết $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.2

Để viết $\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.12.3.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.3.3.1

Nhân $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.12.3.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.12.3.3.3.3

Nhân ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.12.3.3.3.4

Nhân $\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

Bước 3.12.3.3.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.3.6

Nhân ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1 - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.3.5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- C}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.5.2

Viết lại $- 1 e^{- C}$ ở dạng $- e^{- C}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$y = \frac{- e^{- C} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.3.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ .

$y = \frac{- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.6.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.3.6.3.1

Viết lại $- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ ở dạng $- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ .

$y = \frac{- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.12.3.3.6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = - \frac{C - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$