Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{x} i$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{x}}{x}$ và $i$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x} i}{x} d x$

Bước 2.3.2

Vì $i$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $i$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = i \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 2.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.3.3.2.2

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.3.3.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.3.3.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.3.3.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

Bước 2.3.3.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.3.3.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3.3.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.3.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 2.3.3.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + C_{1} = i \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Bước 2.3.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Viết lại $i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ ở dạng $i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y + C_{1} = 2 i x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 2 i x^{\frac{1}{2}} + K$