Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x - 5} y = {(x - 5)}^{2}$

Bước 1

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = \frac{1}{x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lập tích phân.

$e^{\int \frac{1}{x - 5} d x}$

Bước 1.2

Lấy tích phân $\frac{1}{x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Giả sử $u = x - 5$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Hãy đặt $u = x - 5$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Tính đạo hàm $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.2.1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2.1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2.1.1.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.2.1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

Bước 1.2.2

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$e^{\ln (| u |) + C}$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 5$ .

$e^{\ln (| x - 5 |) + C}$

Bước 1.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{\ln (x - 5)}$

Bước 1.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$x - 5$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân từng số hạng với $x - 5$ .

$(x - 5) \frac{d y}{d x} + (x - 5) (\frac{1}{x - 5} y) = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + (x - 5) (\frac{1}{x - 5} y) = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{x - 5}$ và $y$ .

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + (x - 5) \frac{y}{x - 5} = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + (x - 5) \frac{y}{x - 5} = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.3

Nhân $x - 5$ với ${(x - 5)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $x - 5$ với ${(x - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = {(x - 5)}^{1 + 2}$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = {(x - 5)}^{3}$

Bước 2.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 2.5.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

Bước 2.5.3

Nhân $25$ với $3$ .

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

Bước 2.5.4

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [(x - 5) y] = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [(x - 5) y] d x = \int x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125 d x$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$(x - 5) y = \int x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125 d x$

Bước 6

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$(x - 5) y = \int x^{3} d x + \int - 15 x^{2} d x + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

Bước 6.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 15 x^{2} d x + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

Bước 6.3

Vì $- 15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 15$ ra khỏi tích phân.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 \int x^{2} d x + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

Bước 6.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

Bước 6.5

Vì $75$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $75$ ra khỏi tích phân.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 75 \int x d x + \int - 125 d x$

Bước 6.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 125 d x$

Bước 6.7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 125 x + C$

Bước 6.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 125 x + C$

Bước 6.8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 75 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 125 x + C$

Bước 6.8.2

Rút gọn.

$(x - 5) y = \frac{x^{4}}{4} - 5 x^{3} + \frac{75 x^{2}}{2} - 125 x + C$

Bước 6.8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} - 5 x^{3} + \frac{75}{2} x^{2} - 125 x + C$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} - 5 x^{3} + \frac{75}{2} x^{2} - 125 x + C$ cho $x - 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} - 5 x^{3} + \frac{75}{2} x^{2} - 125 x + C$ cho $x - 5$ .

$\frac{(x - 5) y}{x - 5} = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) y}{x - 5} = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$y = \frac{\frac{x^{4}}{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{x^{4}}{4} \cdot \frac{1}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.1.3

Nhân $\frac{x^{4}}{4}$ với $\frac{1}{x - 5}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.1.5

Kết hợp $\frac{75}{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75 x^{2}}{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.1.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{75 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.1.7

Nhân $\frac{75 x^{2}}{2}$ với $\frac{1}{x - 5}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.2

Để viết $- \frac{5 x^{3}}{x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Nhân $\frac{5 x^{3}}{x - 5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3} \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) \cdot 4$ .

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3} \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{4} - 5 x^{3} \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.5.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4} - 5 x^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.5.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$y = \frac{x^{3} x - 5 x^{3} \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.5.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- 5 x^{3} \cdot 4$ .

$y = \frac{x^{3} x + x^{3} (- 5 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.5.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x + x^{3} (- 5 \cdot 4)$ .

$y = \frac{x^{3} (x - 5 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.5.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.6

Để viết $\frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.1

Nhân $\frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2} \cdot 2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2} \cdot 2}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{3} (x - 20) + 75 x^{2} \cdot 2}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.9.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} (x - 20) + 75 x^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.9.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} (x - 20)$ .

$y = \frac{x^{2} (x (x - 20)) + 75 x^{2} \cdot 2}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.9.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $75 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x^{2} (x (x - 20)) + x^{2} (75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.9.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (x (x - 20)) + x^{2} (75 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x^{2} (x (x - 20) + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 20 + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.9.3

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{x^{2} (x^{2} + x \cdot - 20 + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.9.4

Di chuyển $- 20$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 \cdot x + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.9.5

Nhân $75$ với $2$ .

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.10

Để viết $- \frac{125 x}{x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.11.1

Nhân $\frac{125 x}{x - 5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.11.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) \cdot 4$ .

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150) - 125 x \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x^{2} - 20 x + 150) - 125 x \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)$ .

$y = \frac{x (x (x^{2} - 20 x + 150)) - 125 x \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 125 x \cdot 4$ .

$y = \frac{x (x (x^{2} - 20 x + 150)) + x (- 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x (x^{2} - 20 x + 150)) + x (- 125 \cdot 4)$ .

$y = \frac{x (x (x^{2} - 20 x + 150) - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x (x \cdot x^{2} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.3.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.3.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{x (x^{1} x^{2} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{x (x^{1 + 2} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y = \frac{x (x^{3} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x \cdot x + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.3.3

Di chuyển $150$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x \cdot x + 150 \cdot x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.4.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{x (x^{3} - 20 (x \cdot x) + 150 \cdot x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x^{2} + 150 \cdot x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.5

Nhân $- 125$ với $4$ .

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.13.6

Phân tích $x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.6.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 500, \pm 2, \pm 250, \pm 4, \pm 125, \pm 5, \pm 100, \pm 10, \pm 50, \pm 20, \pm 25$

$q = \pm 1$

Bước 7.3.13.6.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 500, \pm 2, \pm 250, \pm 4, \pm 125, \pm 5, \pm 100, \pm 10, \pm 50, \pm 20, \pm 25$

Bước 7.3.13.6.3

Thay $10$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $10$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.6.3.1

Thay $10$ vào đa thức.

$10^{3} - 20 \cdot 10^{2} + 150 \cdot 10 - 500$

Bước 7.3.13.6.3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$1000 - 20 \cdot 10^{2} + 150 \cdot 10 - 500$

Bước 7.3.13.6.3.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$1000 - 20 \cdot 100 + 150 \cdot 10 - 500$

Bước 7.3.13.6.3.4

Nhân $- 20$ với $100$ .

$1000 - 2000 + 150 \cdot 10 - 500$

Bước 7.3.13.6.3.5

Trừ $2000$ khỏi $1000$ .

$- 1000 + 150 \cdot 10 - 500$

Bước 7.3.13.6.3.6

Nhân $150$ với $10$ .

$- 1000 + 1500 - 500$

Bước 7.3.13.6.3.7

Cộng $- 1000$ và $1500$ .

$500 - 500$

Bước 7.3.13.6.3.8

Trừ $500$ khỏi $500$ .

$0$

Bước 7.3.13.6.4

Vì $10$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 10$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500}{x - 10}$

Bước 7.3.13.6.5

Chia $x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500$ cho $x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.13.6.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$10$

$x^{3}$

$20 x^{2}$

$150 x$

$500$

Bước 7.3.13.6.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$

Bước 7.3.13.6.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			+	$x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Bước 7.3.13.6.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - 10 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Bước 7.3.13.6.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Bước 7.3.13.6.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$

Bước 7.3.13.6.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 10 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$

Bước 7.3.13.6.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$100 x$

Bước 7.3.13.6.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 10 x^{2} + 100 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$

Bước 7.3.13.6.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$

Bước 7.3.13.6.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$

Bước 7.3.13.6.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $50 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$

Bước 7.3.13.6.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$
							+	$50 x$	-	$500$

Bước 7.3.13.6.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $50 x - 500$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$
							-	$50 x$	+	$500$

Bước 7.3.13.6.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$
							-	$50 x$	+	$500$
										$0$

Bước 7.3.13.6.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 10 x + 50$

Bước 7.3.13.6.6

Viết $x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$y = \frac{x ((x - 10) (x^{2} - 10 x + 50))}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

Bước 7.3.14

Để viết $\frac{C}{x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 7.3.15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.15.1

Nhân $\frac{C}{x - 5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$

Bước 7.3.15.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) \cdot 4$ .

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 10) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{(x^{2} + x \cdot - 10) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.3

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{(x^{2} - 10 \cdot x) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.4

Khai triển $(x^{2} - 10 x) (x^{2} - 10 x + 50)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.5.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.5.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{x^{2 + 2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{x^{4} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.5.3.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.5.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.4

Di chuyển $50$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 \cdot x^{2} - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.5.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 (x^{2} x) - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.5.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 (x^{2} x^{1}) - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{2 + 1} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 10 x \cdot x - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.17.5.7.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 10 x^{2} - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.8

Nhân $- 10$ với $- 10$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} + 100 x^{2} - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.5.9

Nhân $50$ với $- 10$ .

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} + 100 x^{2} - 500 x + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.6

Trừ $10 x^{3}$ khỏi $- 10 x^{3}$ .

$y = \frac{x^{4} - 20 x^{3} + 50 x^{2} + 100 x^{2} - 500 x + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.7

Cộng $50 x^{2}$ và $100 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

Bước 7.3.17.8

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $C$ .

$y = \frac{x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 4 C}{4 (x - 5)}$