Giải tích Ví dụ

$d y = 18 x^{2} d x$

Bước 1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

Bước 3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $18$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

Bước 3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Bước 3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ ở dạng $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp $18$ và $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Bước 3.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Bước 3.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

Bước 3.3.2.2.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

Bước 4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 6 x^{3} + K$