Giải tích Ví dụ

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì ${kL}^{2}$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển ${kL}^{2}$ ra khỏi tích phân.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

Bước 2.3.2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (t)$ và $d v = 1$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Kết hợp $t$ và $\frac{1}{t}$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Bước 2.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$