Giải tích Ví dụ

$d y = 2 e^{3 x} d x$

Bước 1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 2 e^{3 x} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 2 e^{3 x} d x$

Bước 3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 2 \int e^{3 x} d x$

Bước 3.2

Giả sử $u = 3 x$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Hãy đặt $u = 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Tính đạo hàm $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3.2.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Bước 3.2.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$y + C_{1} = 2 \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

Bước 3.3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 3.4

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Bước 3.5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

Bước 3.6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} (e^{u} + C_{2})$

Bước 3.7

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} e^{u} + C_{2}$

Bước 3.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} e^{3 x} + C_{2}$

Bước 4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{2}{3} e^{3 x} + K$