Giải tích Ví dụ

$a^{2} d x = x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y = a^{2} d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x \sqrt{x^{2} a^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $x^{2} a^{2}$ ở dạng ${(x a)}^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{{(x a)}^{2}}} a^{2} d x$

Bước 3.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$1 d y = \frac{1}{x \cdot x a} a^{2} d x$

Bước 3.2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x a} a^{2} d x$

Bước 3.2.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x^{1} a} a^{2} d x$

Bước 3.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 d y = \frac{1}{x^{1 + 1} a} a^{2} d x$

Bước 3.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{2} a} a^{2} d x$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $a$ ra ngoài $x^{2} a$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} a^{2} d x$

Bước 3.3.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} a d x$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $a$ .

$1 d y = \frac{a}{x^{2}} d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Bước 4.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = a \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4.3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 4.3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = a \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 4.3.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int x^{- 2} d x$

Bước 4.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = a (- x^{- 1} + C_{2})$

Bước 4.3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Viết lại $a (- x^{- 1} + C_{2})$ ở dạng $a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

Bước 4.3.4.2

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = - \frac{a}{x} + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \frac{a}{x} + K$