Giải tích Ví dụ

$yd y + 3 x^{2} yd x = 0$

Bước 1

Trừ $3 x^{2} y d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Bước 3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

Bước 3.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

Bước 4.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

Bước 4.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Bước 4.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Viết lại $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ ở dạng $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Bước 4.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Bước 4.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

Bước 4.3.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Bước 4.3.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Bước 4.3.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

Bước 4.3.3.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - x^{3} + K$