Giải tích Ví dụ

$\frac{d A}{d t} = 7 A$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{A}$ .

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = \frac{1}{A} (7 A)$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = 7 \frac{1}{A} A$

Bước 1.2.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{A}$ .

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = \frac{7}{A} A$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = \frac{7}{A} A$

Bước 1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = 7$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{A} d A = 7 d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{A} d A = \int 7 d t$

Bước 2.2

Tích phân của $\frac{1}{A}$ đối với $A$ là $\ln (| A |)$ .

$\ln (| A |) + C_{1} = \int 7 d t$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (| A |) + C_{1} = 7 t + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\ln (| A |) = 7 t + C$

Bước 3

Giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để giải tìm $A$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (| A |)} = e^{7 t + C}$

Bước 3.2

Viết lại $\ln (| A |) = 7 t + C$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{7 t + C} = | A |$

Bước 3.3

Giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $| A | = e^{7 t + C}$ .

$| A | = e^{7 t + C}$

Bước 3.3.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$A = \pm e^{7 t + C}$

Bước 4

Nhóm các số hạng hằng số với nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $e^{7 t + C}$ ở dạng $e^{7 t} e^{C}$ .

$A = \pm e^{7 t} e^{C}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $e^{7 t}$ và $e^{C}$ .

$A = \pm e^{C} e^{7 t}$

Bước 4.3

Kết hợp các hằng số với dấu cộng hoặc trừ.

$A = C e^{7 t}$