Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$ , $y (0) = 3$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 2.3

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \tan (x) + K$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $0$ cho $x$ và $3$ cho $y$ trong $y = \tan (x) + K$ .

$3 = \tan (0) + K$

Bước 4

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (0) + K = 3$ .

$\tan (0) + K = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\tan (0) + K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$0 + K = 3$

Bước 4.2.1.2

Cộng $0$ và $K$ .

$K = 3$

Bước 5

Thay $3$ cho $K$ trong $y = \tan (x) + K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $3$ bằng $K$ .

$y = \tan (x) + 3$