Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} - 15 x^{2} = 8$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $15 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{d y}{d x} = 8 + 15 x^{2}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = (8 + 15 x^{2}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 8 + 15 x^{2} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 8 + 15 x^{2} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int 15 x^{2} d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int 15 x^{2} d x$

Bước 2.3.3

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $15$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 \int x^{2} d x$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = 8 x + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $15$ và $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{15}{3} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{5}{1} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$y + C_{1} = 8 x + 5 x^{3} + C_{4}$

Bước 2.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = 5 x^{3} + 8 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 5 x^{3} + 8 x + K$