Giải tích Ví dụ

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

Bước 2.3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển $t^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

Bước 2.3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

Bước 2.3.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- 2}$ đối với $t$ là $- t^{- 1}$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

Bước 2.3.4

Tích phân của $\sin (t)$ đối với $t$ là $- \cos (t)$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$