Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 - 2 y} \cos (x)$

Bước 1.2

Nhân cả hai vế với $\frac{1 - 2 y}{y}$ .

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} (\frac{y}{1 - 2 y} \cos (x))$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $\frac{y}{1 - 2 y}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $y \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\cos (x)))$

Bước 1.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

Bước 1.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Bước 1.4

Viết lại phương trình.

$\frac{1 - 2 y}{y} d y = \cos (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1 - 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{1}{y} + \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2.3.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$\int \frac{1}{y} d y + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2.4

Tích phân của $\frac{1}{y}$ đối với $y$ là $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2.5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (| y |) + C_{1} - 2 y + C_{2} = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

$\ln (| y |) - 2 y + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Bước 2.2.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$- 2 y + \ln (| y |) = \sin (x) + C$