Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{1}{25}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{25}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} \int 3 x^{2} - 4 x d x$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Bước 2.3.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x)$

Bước 2.3.5

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x)$

Bước 2.3.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + K$