Giải tích Ví dụ

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3.1.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3.1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3.1.4

Nhân $\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $d x^{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

Bước 3.3.2

Để viết $\frac{K}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân $\frac{K}{2}$ với $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Bước 3.3.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Bước 3.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Bước 3.3.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Bước 3.3.4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$