Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y^{2} + 1}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $y^{2} + 1$ .

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{x}{y^{2} + 1}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{x}{y^{2} + 1}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$(y^{2} + 1) d y = x d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int y^{2} + 1 d y = \int x d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int y^{2} d y + \int d y = \int x d x$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \int d y = \int x d x$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + y + C_{2} = \int x d x$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int x d x$

Bước 2.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + y = \frac{1}{2} x^{2} + K$