Giải tích Ví dụ

$\frac{d h}{d t} = \frac{17.6 t}{\sqrt{17.6 t^{2} + 1}}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d h = \frac{17.6 t}{\sqrt{17.6 t^{2} + 1}} d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d h = \int \frac{17.6 t}{\sqrt{17.6 t^{2} + 1}} d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$h + C_{1} = \int \frac{17.6 t}{\sqrt{17.6 t^{2} + 1}} d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $17.6$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $17.6$ ra khỏi tích phân.

$h + C_{1} = 17.6 \int \frac{t}{\sqrt{17.6 t^{2} + 1}} d t$

Bước 2.3.2

Giả sử $u = 17.6 t^{2} + 1$ . Sau đó $d u = 35.2 t d t$ , nên $\frac{1}{35.2} d u = t d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Hãy đặt $u = 17.6 t^{2} + 1$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Tính đạo hàm $17.6 t^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d t} [17.6 t^{2} + 1]$

Bước 2.3.2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $17.6 t^{2} + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [17.6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [17.6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.3.2.1.3

Tính $\frac{d}{d t} [17.6 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.1

Vì $17.6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $17.6 t^{2}$ đối với $t$ là $17.6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$17.6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.3.2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$17.6 (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.3.2.1.3.3

Nhân $2$ với $17.6$ .

$35.2 t + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.3.2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$35.2 t + 0$

Bước 2.3.2.1.4.2

Cộng $35.2 t$ và $0$ .

$35.2 t$

Bước 2.3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$h + C_{1} = 17.6 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{35.2} d u$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{u}}$ với $\frac{1}{35.2}$ .

$h + C_{1} = 17.6 \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 35.2} d u$

Bước 2.3.3.2

Di chuyển $35.2$ sang phía bên trái của $\sqrt{u}$ .

$h + C_{1} = 17.6 \int \frac{1}{35.2 \sqrt{u}} d u$

Bước 2.3.4

Vì $\frac{1}{35.2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{35.2}$ ra khỏi tích phân.

$h + C_{1} = 17.6 (\frac{1}{35.2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

Bước 2.3.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Kết hợp $\frac{1}{35.2}$ và $17.6$ .

$h + C_{1} = \frac{17.6}{35.2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Bước 2.3.5.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$h + C_{1} = \frac{17.6}{35.2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Bước 2.3.5.2.2

Di chuyển $u^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$h + C_{1} = \frac{17.6}{35.2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Bước 2.3.5.2.3

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h + C_{1} = \frac{17.6}{35.2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Bước 2.3.5.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$h + C_{1} = \frac{17.6}{35.2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Bước 2.3.5.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$h + C_{1} = \frac{17.6}{35.2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Bước 2.3.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$h + C_{1} = \frac{17.6}{35.2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Viết lại $\frac{17.6}{35.2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ ở dạng $0.5 (2 u^{\frac{1}{2}}) + C_{2}$ .

$h + C_{1} = 0.5 (2 u^{\frac{1}{2}}) + C_{2}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.1

Nhân $2$ với $0.5$ .

$h + C_{1} = 1 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.7.2.2

Nhân $u^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$h + C_{1} = u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $17.6 t^{2} + 1$ .

$h + C_{1} = {(17.6 t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$h = {(17.6 t^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + K$