Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3}}{x + 3}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$

Bước 1.2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3})$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3}$

Bước 1.4

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Di chuyển $y^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- 3}$ đối với $y$ là $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.2.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{y^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.2.3.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $x^{2}$ cho $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2.3.1.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Bước 2.3.1.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Bước 2.3.1.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} + 3 x$

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Bước 2.3.1.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

Bước 2.3.1.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Bước 2.3.1.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Bước 2.3.1.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	-	$9$

Bước 2.3.1.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x - 9$

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$

Bước 2.3.1.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$
							+	$9$

Bước 2.3.1.11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x - 3 + \frac{9}{x + 3} d x$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Bước 2.3.5

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Bước 2.3.6

Giả sử $u = x + 3$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Hãy đặt $u = x + 3$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1.1

Tính đạo hàm $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 2.3.6.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.3.6.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.3.6.1.4

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.3.6.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.3.6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.7

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 (\ln (| u |) + C_{4})$

Bước 2.3.8

Rút gọn.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| u |) + C_{5}$

Bước 2.3.9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C_{5}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn $9 \ln (| x + 3 |)$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \ln ({| x + 3 |}^{9}) + C$

Bước 3.1.2

Để viết $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot \frac{2}{2} + C$

Bước 3.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Kết hợp $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Bước 3.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Bước 3.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Sắp xếp lại $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ và $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + 2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})}{2} + C$

Bước 3.1.4.1.2

Rút gọn $2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({({| x + 3 |}^{9})}^{2})}{2} + C$

Bước 3.1.4.2

Nhân các số mũ trong ${({| x + 3 |}^{9})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9 \cdot 2})}{2} + C$

Bước 3.1.4.2.2

Nhân $9$ với $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{18})}{2} + C$

Bước 3.1.4.3

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| x + 3 |}^{18}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 y^{2}, 1, 2, 1$

Bước 3.2.2

Vì $2 y^{2}, 1, 2, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $2, 1, 2, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $y^{2}$ .

Bước 3.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 3.2.4

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 3.2.5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 3.2.6

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 3.2.7

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 3.2.8

BCNN của $2, 1, 2, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2$

Bước 3.2.9

Các thừa số cho $y^{2}$ là $y \cdot y$ , chính là $y$ nhân với nhau $2$ lần.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ xảy ra $2$ lần.

Bước 3.2.10

BCNN của $y^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$y \cdot y$

Bước 3.2.11

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2}$

Bước 3.2.12

BCNN cho $2 y^{2}, 1, 2, 1$ là phần số $2$ nhân với phần biến.

$2 y^{2}$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ với $2 y^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ với $2 y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2 y^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 = - 3 \cdot 2 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.3.1.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 = - 6 x y^{2} + (x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) y^{2} + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.3.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + C (2 y^{2})$

Bước 3.3.3.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$

Bước 3.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$ .

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Bước 3.4.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 6 x y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Bước 3.4.2.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Bước 3.4.2.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Bước 3.4.2.4

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $2 C y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Bước 3.4.2.5

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Bước 3.4.2.6

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C) = - 1$

Bước 3.4.2.7

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C)$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$

Bước 3.4.3

Chia mỗi số hạng trong $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ cho $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ cho $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ .

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Bước 3.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Bước 3.4.3.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Bước 3.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = - \frac{1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Bước 3.4.3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 x$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Bước 3.4.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $x^{2}$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) - 1 (- x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Bước 3.4.3.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x) - 1 (- x^{2})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Bước 3.4.3.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Bước 3.4.3.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18}))$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Bước 3.4.3.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 C$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)}$

Bước 3.4.3.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Bước 3.4.3.3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.9.1

Viết lại $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ ở dạng $- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Bước 3.4.3.3.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = - - \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Bước 3.4.3.3.9.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y^{2} = 1 \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Bước 3.4.3.3.9.4

Nhân $\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ với $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Bước 3.4.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Bước 3.4.5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Bước 3.4.5.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Bước 3.4.5.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ với $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}} \cdot \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Bước 3.4.5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ với $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Bước 3.4.5.4.2

Nâng $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Bước 3.4.5.4.3

Nâng $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} {\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1}}$

Bước 3.4.5.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.5.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}}$

Bước 3.4.5.4.6

Viết lại ${\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}$ ở dạng $6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ ở dạng ${(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{({(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.5.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.5.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.5.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.5.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{1}}$

Bước 3.4.5.4.6.5

Rút gọn.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Bước 3.4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Bước 3.4.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.