Giải tích Ví dụ

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đổi dấu hai vế để được $\frac{d y}{d x}$ ở vế trái.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Bước 2.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Bước 2.2.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{5}$ đối với $y$ là $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Bước 2.2.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Bước 2.3.4

Rút gọn.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

Bước 2.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$