Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

Bước 2.2

Tích phân của $\cos (y)$ đối với $y$ là $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ ở dạng $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\sin (y) = x^{4} + K$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$