Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$ , $y (3) = 5$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = e^{- x^{2}} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int e^{- x^{2}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

Bước 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ là một tích phân đặc biệt. Tích phân này là hàm lỗi.

$y + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = erf (x) + K$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $3$ cho $x$ và $5$ cho $y$ trong $y = erf (x) + K$ .

$5 = erf (x) + K$

Bước 4

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $e r f (x) + K = 5$ .

$e r f (x) + K = 5$

Bước 4.2

Nhân $e r f$ với $x$ .

$e r f x + K = 5$

Bước 4.3

Trừ $e r f x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$K = 5 - e r f x$

Bước 5

Thay $5 - e r f x$ cho $K$ trong $y = erf (x) + K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $5 - e r f x$ bằng $K$ .

$y = erf (x) + 5 - e r f x$