Giải tích Ví dụ

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

Bước 1

Trừ $(2 x + 5) d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

Bước 2.3.3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

Bước 2.3.4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Bước 2.3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

Bước 2.3.6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- y = - x^{2} - 5 x + K$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - x^{2} - 5 x + K$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.3.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (- 5 x)$ ở dạng $- (- 5 x)$ .

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.3.1.5

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

Bước 3.3.1.6

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

Bước 3.3.1.7

Viết lại $- 1 \cdot K$ ở dạng $- K$ .

$y = x^{2} + 5 x - K$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = x^{2} + 5 x + K$