Giải tích Ví dụ

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{15}$ và $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Bước 2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Bước 2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

Bước 3

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Kết hợp $θ$ và $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ vào tử số.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- θ \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.1.1.4.2

Nhân $θ$ với $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

Bước 3.2.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 t$ .

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

Bước 3.2.2.1.1.6

Kết hợp $K$ và $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $- 2 t$ và $- \frac{5 K}{3}$ .

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$θ = K - 2 t$