Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

Bước 1

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (t) d t}$ , trong đó $P (t) = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lập tích phân.

$e^{\int 3 d t}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e^{3 t + C}$

Bước 1.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{3 t}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $e^{3 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân từng số hạng với $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Bước 2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Bước 6

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $13$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $13$ ra khỏi tích phân.

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $e^{3 t}$ và $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

Bước 6.3

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \sin (2 t)$ và $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

Bước 6.4

Vì $\frac{1}{3} \cdot 2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3} \cdot 2$ ra khỏi tích phân.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Bước 6.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Bước 6.5.2

Kết hợp $\sin (2 t)$ và $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Bước 6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Bước 6.5.4

Sắp xếp lại $e^{3 t}$ và $\cos (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

Bước 6.6

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \cos (2 t)$ và $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

Bước 6.7

Vì $\frac{1}{3} \cdot - 2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3} \cdot - 2$ ra khỏi tích phân.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Bước 6.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Bước 6.8.2

Kết hợp $\cos (2 t)$ và $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Bước 6.8.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Bước 6.8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Bước 6.8.5

Nhân $\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ với $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Bước 6.8.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.6.1

Nhân $3$ với $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Bước 6.8.6.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Bước 6.8.6.3

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Bước 6.8.7

Nhân $\frac{- 2}{3}$ với $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Bước 6.8.8

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Bước 6.8.8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Bước 6.9

Khi giải tìm $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ , chúng ta thấy rằng $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Bước 6.10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Bước 6.10.1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{13}{9}$ .

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

Bước 6.10.2

Viết lại $13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ ở dạng $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.3.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.3.2

Nhân $3$ với $13$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 \sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $39$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 6.10.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1.1

Kết hợp $e^{3 t}$ và $\frac{3}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Bước 7.1.1.1.2

Kết hợp $\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ và $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Bước 7.1.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Bước 7.1.1.3

Nhân $- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.3.1

Kết hợp $e^{3 t}$ và $\frac{2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

Bước 7.1.1.3.2

Kết hợp $\cos (2 t)$ và $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

Bước 7.1.1.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

Bước 7.1.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 7.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 7.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ vào tử số.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Bước 7.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Bước 7.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

Bước 7.1.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ cho $e^{3 t}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ cho $e^{3 t}$ .

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{3 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{3 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Chia $3 \sin (2 t)$ cho $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Bước 7.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $e^{3 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Chia $- 2 \cos (2 t)$ cho $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

Bước 8

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $C$ bằng cách thay $0$ cho $t$ và $6$ cho $y$ trong $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ .

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

Bước 9

Giải tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ .

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Bước 9.2.1.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Bước 9.2.1.1.3

Nhân $3$ với $0$ .

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Bước 9.2.1.1.4

Nhân $2$ với $0$ .

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Bước 9.2.1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Bước 9.2.1.1.6

Nhân $- 2$ với $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Bước 9.2.1.1.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.7.1

Nhân $3$ với $0$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

Bước 9.2.1.1.7.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

Bước 9.2.1.1.8

Chia $C$ cho $1$ .

$0 - 2 + C = 6$

Bước 9.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2 + C = 6$

Bước 9.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$C = 6 + 2$

Bước 9.3.2

Cộng $6$ và $2$ .

$C = 8$

Bước 10

Thay $8$ cho $C$ trong $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay $8$ bằng $C$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$