Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = (x + 1) (x + 2)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (x + 1) (x + 2) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + C_{1} = \int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 2.3.1.4

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$y + C_{1} = \int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 2.3.1.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 2.3.1.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 2.3.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y + C_{1} = \int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 2.3.1.8

Cộng $1$ và $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 2.3.1.9

Nhân $x$ với $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 2.3.1.10

Nhân $2$ với $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

Bước 2.3.1.11

Cộng $2 x$ và $x$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 3 x + 2 d x$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Bước 2.3.4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 \int x d x + \int 2 d x$

Bước 2.3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 2 d x$

Bước 2.3.6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C_{5}$

Bước 2.3.7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C_{5}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + K$