Giải tích Ví dụ

$x \sqrt{1 + y^{2}} d x + y \sqrt{1 + x^{2}} d y = 0$

Bước 1

Trừ $x \sqrt{1 + y^{2}} d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y \sqrt{1 + x^{2}} d y = - x \sqrt{1 + y^{2}} d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.2

Nâng $\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.3

Nâng $\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1 + 1}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}$ ở dạng $(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ ở dạng ${((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{({((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{1}} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.2.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (y \sqrt{1 + x^{2}}) d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.3

Nhân $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (y \sqrt{1 + x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $y$ và $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ .

$\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{1 + x^{2}} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ và $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{1 + x^{2}}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.3.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{y \sqrt{(1 + x^{2}) ((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.3.4

Nâng $1 + x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.3.5

Nâng $1 + x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{1} {(1 + x^{2})}^{1} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{1 + 1} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y \sqrt{{(1 + x^{2})}^{2} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y \sqrt{{(1^{2} + x^{2})}^{2} (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{y ((1^{2} + x^{2}) \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y ((1 + x^{2}) \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (1 \sqrt{1 + y^{2}} + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4.5

Nhân $\sqrt{1 + y^{2}}$ với $1$ .

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4.6

Đưa $\sqrt{1 + y^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{1 + y^{2}} + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Nhân với $1$ .

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} \cdot 1 + x^{2} \sqrt{1 + y^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4.6.2

Đưa $\sqrt{1 + y^{2}}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{1 + y^{2}}$ .

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + y^{2}} x^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.4.6.3

Đưa $\sqrt{1 + y^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{1 + y^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + y^{2}} x^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt{1 + y^{2}} (1 + x^{2}))}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}} (1 + x^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $1 + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}} (1 + x^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (- x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - (\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}) (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.2

Nâng $\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.3

Nâng $\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{1 + 1}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}^{2}$ ở dạng $(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ ở dạng ${((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{({((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{{((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}^{1}} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.8.6.5

Rút gọn.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (x \sqrt{1 + y^{2}}) d x$

Bước 3.9

Nhân $- \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (x \sqrt{1 + y^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Kết hợp $x$ và $\frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} \sqrt{1 + y^{2}} d x$

Bước 3.9.2

Kết hợp $\sqrt{1 + y^{2}}$ và $\frac{x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{\sqrt{1 + y^{2}} (x \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.9.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{(1 + y^{2}) ((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.9.4

Nâng $1 + y^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{1} (1 + y^{2}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.9.5

Nâng $1 + y^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{1} {(1 + y^{2})}^{1} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.9.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{1 + 1} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.9.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{{(1 + y^{2})}^{2} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{{(1^{2} + y^{2})}^{2} (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x ((1^{2} + y^{2}) \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x ((1 + y^{2}) \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x (1 \sqrt{1 + x^{2}} + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10.5

Nhân $\sqrt{1 + x^{2}}$ với $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10.6

Đưa $\sqrt{1 + x^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{1 + x^{2}} + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.6.1

Nhân với $1$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + y^{2} \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10.6.2

Đưa $\sqrt{1 + x^{2}}$ ra ngoài $y^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} y^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.10.6.3

Đưa $\sqrt{1 + x^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} y^{2}$ .

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x (\sqrt{1 + x^{2}} (1 + y^{2}))}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} (1 + y^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $1 + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} (1 + y^{2})}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} d x$

Bước 3.11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{y \sqrt{1 + y^{2}}}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u_{1} = 1 + y^{2}$ . Sau đó $d u_{1} = 2 y d y$ , nên $\frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Hãy đặt $u_{1} = 1 + y^{2}$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Tính đạo hàm $1 + y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [1 + y^{2}]$

Bước 4.2.1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 4.2.1.1.3

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 4.2.1.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 2 y$

Bước 4.2.1.1.5

Cộng $0$ và $2 y$ .

$2 y$

Bước 4.2.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int \frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u_{1}$ .

$\int \frac{\sqrt{u_{1}}}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{1}}}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u_{1}}$ ở dạng ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Di chuyển ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1} \cdot {u_{1}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.2.2

Nhân $u_{1}$ với ${u_{1}}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.2.1

Nhân $u_{1}$ với ${u_{1}}^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.2.1.1

Nâng $u_{1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{1} {u_{1}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Di chuyển ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.3.2

Nhân các số mũ trong ${({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.4.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{- \frac{1}{2}} d u_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{1}}^{- \frac{1}{2}}$ đối với $u_{1}$ là $2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Viết lại $\frac{1}{2} (2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ ở dạng $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.6.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 {u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.6.2.3

Nhân ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

${u_{1}}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.2.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $1 + y^{2}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} d x$

Bước 4.3.2

Giả sử $u_{2} = 1 + x^{2}$ . Sau đó $d u_{2} = 2 x d x$ , nên $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Hãy đặt $u_{2} = 1 + x^{2}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Tính đạo hàm $1 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Bước 4.3.2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.3.2.1.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.3.2.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 2 x$

Bước 4.3.2.1.5

Cộng $0$ và $2 x$ .

$2 x$

Bước 4.3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Bước 4.3.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u_{2}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}} d u_{2}$

Bước 4.3.4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2})$

Bước 4.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u_{2}}$ ở dạng ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.2.2

Nhân $u_{2}$ với ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.2.1

Nhân $u_{2}$ với ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.2.1.1

Nâng $u_{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.3.1

Di chuyển ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Bước 4.3.5.3.2

Nhân các số mũ trong ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Bước 4.3.5.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Bước 4.3.5.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Bước 4.3.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ đối với $u_{2}$ là $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Bước 4.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Viết lại $- \frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.7.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{- 2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{- 1}{1} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.7.2.3.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.3.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 + x^{2}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = - {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + K$