Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t}$

Bước 1

Để $V = \frac{y}{t}$ . Thay $V$ cho $\frac{y}{t}$ .

$\frac{d y}{d t} = V$

Bước 2

Giải $V = \frac{y}{t}$ để tìm $y$ .

$y = V t$

Bước 3

Sử dụng quy tắc tích số để tìm đạo hàm của $y = V t$ tương ứng với $t$ .

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Bước 4

Thay $t \frac{d V}{d t} + V$ bằng $\frac{d y}{d t}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

Bước 5

Giải phương trình vi phân vừa thay.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giải tìm $\frac{d V}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\frac{d V}{d t}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Trừ $V$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

Bước 5.1.1.1.2

Trừ $V$ khỏi $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

Bước 5.1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $t \frac{d V}{d t} = 0$ cho $t$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $t \frac{d V}{d t} = 0$ cho $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Bước 5.1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Bước 5.1.1.2.2.1.2

Chia $\frac{d V}{d t}$ cho $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

Bước 5.1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.3.1

Chia $0$ cho $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

Bước 5.1.2

Viết lại phương trình.

$d V = 0 d t$

Bước 5.2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d V = \int 0 d t$

Bước 5.2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

Bước 5.2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Tích phân của $0$ đối với $t$ là $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

Bước 5.2.3.2

Cộng $0$ và $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

Bước 5.2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $D$ .

$V = D$

Bước 6

Thay $\frac{y}{t}$ bằng $V$ .

$\frac{y}{t} = D$

Bước 7

Giải $\frac{y}{t} = D$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân cả hai vế với $t$ .

$\frac{y}{t} t = D t$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y}{t} t = D t$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = D t$