Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{d t} = 4 (x^{2} + 1)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + 1} (4 (x^{2} + 1))$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4 \frac{1}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Bước 1.2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Bước 1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{x^{2} + 1} d x = 4 d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x = \int 4 d t$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $1$ .

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int 4 d t$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int 4 d t$

Bước 2.2.2

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x) + C_{1}$ .

$\arctan (x) + C_{1} = \int 4 d t$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\arctan (x) + C_{1} = 4 t + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\arctan (x) = 4 t + K$

Bước 3

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $x$ ra khỏi bên trong arctang.

$x = \tan (4 t + K)$