Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\frac{d y}{d x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

Bước 1.1.4

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 2.3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$