Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{1 - y^{2}}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \sqrt{1 - y^{2}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{1 - y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \sqrt{1 - y^{2}}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 1$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} d y = 1 d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} d y = \int d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - y^{2}}} d y = \int d x$

Bước 2.2.2

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - y^{2}}}$ đối với $y$ là $\arcsin (y)$

$\arcsin (y) + C_{1} = \int d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\arcsin (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\arcsin (y) = x + K$

Bước 3

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arcsin.

$y = \sin (x + K)$