Giải tích Ví dụ

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ cho $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Bước 1.1.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Bước 1.2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sec (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Bước 1.4

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.2.1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.2.1.3

Nhân $\cos (y)$ với $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.2.2

Tích phân của $\cos (y)$ đối với $y$ là $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\sin (y) = \ln (| x |) + C$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (\ln (| x |) + C)$