Giải tích Ví dụ

$3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$ cho $3 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$ cho $3 x$ .

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Bước 1.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Bước 1.1.2.2.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Bước 1.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{3 x}$

Bước 1.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 3}$

Bước 1.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 3}$

Bước 1.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{x}{3} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{x}{3} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{3} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int x d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ ở dạng $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{6} x^{2} + K$