Giải tích Ví dụ

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Bước 3

Vì $- 20$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 20$ ra khỏi tích phân.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

Bước 5

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 7.1.2

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 7.1.3

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 7.2

Rút gọn.

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.2

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

Bước 7.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$