Giải tích Ví dụ

$\int (3 x^{5} - x^{3} + 6) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 3 x^{5} - x^{3} + 6 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{4}}{4} + 6 x + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} x^{6} - \frac{1}{4} x^{4} + 6 x + C$