Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- lim_{x \to 1} \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Bước 7

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 8}$

Bước 8

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- \frac{1 - 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Bước 10.1.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- \frac{- 3}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{- 3}{1 - 6 \cdot 1 + 8}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 6$ với $1$ .

$- \frac{- 3}{1 - 6 + 8}$

Bước 10.2.3

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$- \frac{- 3}{- 5 + 8}$

Bước 10.2.4

Cộng $- 5$ và $8$ .

$- \frac{- 3}{3}$

Bước 10.3

Chia $- 3$ cho $3$ .

$- - 1$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1$