Giải tích Ví dụ

$y = \arctan (\cos (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} (- \sin (x))$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$