Giải tích Ví dụ

$x^{n}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $n$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $n x^{n - 1}$ đối với $x$ là $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$