Giải tích Ví dụ

$\int 13 z^{3} e^{z} d z$

Bước 1

Vì $13$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $13$ ra khỏi tích phân.

$13 \int z^{3} e^{z} d z$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = z^{3}$ và $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z)$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$13 (z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z))$

Bước 4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Bước 5

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = z^{2}$ và $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z))$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z)))$

Bước 7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z))$

Bước 8

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = z$ và $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z)))$

Bước 9

Tích phân của $e^{z}$ đối với $z$ là $e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$

Bước 10

Viết lại $13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$ ở dạng $13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$