Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $A x - 4$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Bước 1.2.2

Chuyển số hạng $A$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Bước 1.2.3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $A$ với $1$ .

$A - 1 \cdot 4$

Bước 1.4.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$A - 4$

Bước 2

Tính $3 x^{2}$ tại $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$3 {(1)}^{2}$

Bước 2.2

Tính.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 \cdot 1$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 3

Vì giới hạn của $A x - 4$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái không bằng với giá trị hàm số tại $x = 1$ , nên hàm số không liên tục tại $x = 1$ .

Không liên tục

Bước 4