Giải tích Ví dụ

$y - x^{2} + 2 x = 0$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} + 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y - x^{2} + 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y' - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y' - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y' - 2 x + 2 \cdot 1$

Bước 2.4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$y' - 2 x + 2$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 x + y' + 2$

Bước 3

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 2 x + y' + 2 = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y' + 2 = 2 x$

Bước 5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y' = 2 x - 2$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$