Giải tích Ví dụ

$y = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

Bước 1.2

Vì $\frac{6}{5}$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $\frac{6}{5}$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{6}{5}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ đối với $t$ là $- \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$ .

$0 - \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - 20 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{u} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Bước 2.3

Vì $- 20$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 20 t$ đối với $t$ là $- 20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \cdot 1))$

Bước 2.5

Nhân $- 20$ với $1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \cdot - 20)$

Bước 2.6

Di chuyển $- 20$ sang phía bên trái của $e^{- 20 t}$ .

$0 - \frac{6}{5} (- 20 \cdot e^{- 20 t})$

Bước 2.7

Nhân $- 20$ với $- 1$ .

$0 + 20 (\frac{6}{5}) e^{- 20 t}$

Bước 2.8

Kết hợp $20$ và $\frac{6}{5}$ .

$0 + \frac{20 \cdot 6}{5} e^{- 20 t}$

Bước 2.9

Nhân $20$ với $6$ .

$0 + \frac{120}{5} e^{- 20 t}$

Bước 2.10

Kết hợp $\frac{120}{5}$ và $e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{120 e^{- 20 t}}{5}$

Bước 2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $120$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa $5$ ra ngoài $120 e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5}$

Bước 2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 (1)}$

Bước 2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 \cdot 1}$

Bước 2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 + \frac{24 e^{- 20 t}}{1}$

Bước 2.11.2.4

Chia $24 e^{- 20 t}$ cho $1$ .

$0 + 24 e^{- 20 t}$

Bước 3

Cộng $0$ và $24 e^{- 20 t}$ .

$24 e^{- 20 t}$