Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 10} \sqrt{\frac{10 x}{2 x + 5}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 10} \frac{10 x}{2 x + 5}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{10 lim_{x \to 10} \frac{x}{2 x + 5}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + 5}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + lim_{x \to 10} 5}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 5}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $10$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $10$ cho $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $10$ cho $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $10$ và $\frac{10}{2 \cdot 10 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $10$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{20 + 5}}$

Bước 8.3

Cộng $20$ và $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{25}}$

Bước 8.4

Rút gọn biểu thức $\frac{10 \cdot 10}{25}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{25}}$

Bước 8.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 (5)}}$

Bước 8.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 \cdot 5}}$

Bước 8.4.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{5}}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $2 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5}}$

Bước 8.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 (1)}}$

Bước 8.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 \cdot 1}}$

Bước 8.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{1}}$

Bước 8.5.2.4

Chia $2 \cdot 2$ cho $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 2}$

Bước 8.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{4}$

Bước 8.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Bước 8.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2$