Giải tích Ví dụ

$2^{2^{x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 2^{x}$ và $g (x) = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

Bước 4

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

Bước 5

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$