Giải tích Ví dụ

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Bước 3

Nhân với $1$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Bước 4

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

Bước 5

Tách các phân số.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

Bước 8

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\tan (x) \sec (x)$ , tích phân của $\tan (x) \sec (x)$ là $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int x d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10

Rút gọn.

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$