Giải tích Ví dụ

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]}$ là ${\displaystyle \frac{g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]-f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]}{{g\left(x\right)}^2}}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3}$.

Tìm đạo hàm.

Nâng ${\displaystyle x}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Cộng ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 2}$.

Rút gọn.

Vì ${\displaystyle 6}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{6x}{{(x^2+3)}^2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 6\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{{(x^2+3)}^2}\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]}$ là ${\displaystyle \frac{g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]-f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]}{{g\left(x\right)}^2}}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)={(x^2+3)}^2}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3}$.

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Triệt tiêu các thừa số chung.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x^2+3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Vì ${\displaystyle 3}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle 3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Rút gọn biểu thức.

Nâng ${\displaystyle x}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Nâng ${\displaystyle x}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Cộng ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 1}$.

Trừ ${\displaystyle 4x^2}$ khỏi ${\displaystyle x^2}$.

Kết hợp ${\displaystyle 6}$ và ${\displaystyle \frac{-3x^2+3}{{(x^2+3)}^3}}$.

Rút gọn.

Tìm đạo hàm bậc một.

Đạo hàm bậc nhất của ${\displaystyle f\left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{6x}{{(x^2+3)}^2}}$.

Cho đạo hàm bằng ${\displaystyle 0}$.

Cho tử bằng không.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 6x=0}$ cho ${\displaystyle 6}$ và rút gọn.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Rút gọn tử số.

Rút gọn mẫu số.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 18}$ và ${\displaystyle 27}$.

Thay thế biến ${\displaystyle x}$ bằng ${\displaystyle 0}$ trong biểu thức.

Rút gọn kết quả.