Giải tích Ví dụ

$\frac{(\sin (x))}{e^{x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(e^{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) - \sin (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} \cos (x) - \sin (x) e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

Bước 5.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) - e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

Bước 5.2.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (- \sin (x))}{e^{2 x}}$

Bước 5.2.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (- \sin (x))$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x) - \sin (x))}{e^{2 x}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $e^{x}$ và $e^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $e^{2 x}$ ra ngoài $e^{x} (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x}}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))}{1}$

Bước 5.3.2.4

Chia $e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$ cho $1$ .

$e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{- x} \cos (x) + e^{- x} (- \sin (x))$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{- x} \cos (x) - e^{- x} \sin (x)$